O dilema do prisioneiro

Prison

Irão cooperar ambos os prisioneiros para minimizar a perda da liberdade, ou um dos presos, confiando na cooperação do outro, o trairá para ganhar a liberdade?

Apresentação do jogo

Dois suspeitos, X e Y, são presos pela polícia, mas esta não tem provas suficientes para os condenar, então separa os prisioneiros em salas diferentes e oferece a ambos o mesmo acordo.

1. Se um dos prisioneiros confessar (trair o outro) e o outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos.

2. Se ambos ficarem em silêncio, ou seja, colaborarem um com o outro, a polícia só pode condená-los a 1 ano cada um.

3. Se ambos confessarem (traírem-se um ao outro), cada um leva 5 anos de prisão.

Cada prisioneiro faz a decisão sem saber a escolha do outro. Como irão reagir? Existirá alguma decisão/escolha racional? Qual seria a sua decisão?

Matriz de resultados

Esta matriz resume-nos todos os pontos apresentados anteriormente.

Dilema do Prisioneiro

Aqui estão descritos o número de anos que cada jogador passará na cadeia, sabendo que quanto menor o tempo da pena, melhor será para o prisioneiro.

Sendo assim, cada jogador vai tentar maximizar o seu resultado individual. Desta forma, a única decisão racional a tomar será trair o outro prisioneiro. A explicação é a seguinte:

Escolha do Prisioneiro A

– Suponha que o prisioneiro B escolhe Colaborar. Então, se você escolher Colaborar, leva 1 ano de prisão. Se escolher Trair, sai livre. Neste caso o valor que maximiza o seu resultado será sair livre e Trair o prisioneiro A.

– Suponha que o prisioneiro B escolhe Trair. Então, se você escolher Colaborar, leva com 10 anos de prisão. Se escolher Trair fica com 5 anos. Neste caso Trair é novamente a melhor opção.

Escolha do Prisioneiro B

– Suponha que o prisioneiro B escolhe Colaborar. Então, se você escolher Colaborar, leva 1 ano de prisão. Se escolher Trair, sai livre. Neste caso o valor que maximiza o seu resultado será sair livre e Trair o prisioneiro A.

– Suponha que o prisioneiro B escolhe Trair. Então, se você escolher Colaborar, leva com 10 anos de prisão. Se escolher Trair fica com 5 anos. Neste caso Trair é novamente a melhor opção.

Desta forma, podemos ver que a opção Trair é a melhor escolha, independentemente do que o outro prisioneiro irá escolher, confessar ou não.

Dilema: a escolha individual não é a melhor para ambos

Em Teoria dos Jogos, chamamos à estratégia Trair a estratégia dominante, ou seja, aquela que apresenta o melhor resultado independentemente da decisão do outro jogador

Neste exemplo, como os dois prisioneiros vão escolher Trair devido à estratégia dominante, cada um é preso por 5 anos. Assim dizemos que (Trair, Trair) é o equilíbrio do jogo (solução), ou também conhecido por equilíbrio de Nash. Este equilíbrio é a solução em que nenhum jogador pode melhorar o seu resultado através de uma ação unilateral.

No entanto, podemos ver que este é um equilíbrio ineficiente, pois existe uma solução melhor, se ambos escolhessem Colaborar. Assim, o Dilema do Prisioneiro é uma abstração de situações comuns onde a escolha do melhor indivíduo conduz à traição mútua, enquanto que a colaboração conduziria a melhores resultados.

Pode estar a pensar que este equilíbrio só ocorre porque os dois prisioneiros não podem conversar e combinar as ações, e que se pudessem fazer um acordo prévio, tudo se resolveria. No entanto, isso não é necessariamente verdade. Você pode querer colaborar (não Trair), mas quem garante que o outro prisioneiro fará o mesmo? Quanto é que confia no outro jogador?

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